Chercheur post-doctoral en Mathématiques Appliquées F/H

Votre mission consistera à participer à la modélisation mathématique de l'électro diffusion des ions au voisinage de membranes cellulaires excitables. Il s'agit d'un système d'équations aux dérivées partielles parabolique non linéaire. Ces équations décrivent finement le phénomène d'excitabilité de cellules biologiques comme les neurones et les cardiomyocytes.
Il existe trois modèles, à différentes échelles :
- le modèle Poisson-Hodgkin-Huxley [1]: une équation elliptique couplées à un système d'équations différentielles
- le modèle Poisson-Nernst-Planck [4]: un système parabolique non linéaire provenant de la physique
- le modèle Nernst-Planck- Hodgkin-Huxley [3]: un modèle intermédiaire obtenu par analyse asympotique
Nous avons identifié les défis scientifiques suivants :
- comment relier ces modèles entre eux pour les modèles PNP et NP-HH ?
- comment formuler des conditions de transmission au niveau des membranes biologiques de manière compatible avec les a priori électrophysiologiques (flux de Hodgkin-Huxley, guidés par l'expérience) ?
Vous mènerez une recherche en mathématiques appliquées sur ces questions, sous la direction de Y. Coudière et C. Guerrier.
Une première activité consiste à ré-examiner l'analyse asymptotique existante, la valider rigoureusement et l'étendre pour tenir compte de phénomènes négligés jusque-là.
Dans un deuxième temps, il s'agira de comprendre comment il est possible d'introduire des flux d'ions à travers la membrane cellulaire dans ces modèles, tout en faisant un lien avec les courants de membrane introduits par Hodgkin et Huxley [2]. Ces courants sont responsables des propriétés d'excitabilité des membranes cellulaires.
Une troisième activité consistera à comparer les différences d'échelle entre neurosciences et cardiologie, en espace (long axones des neurones, structures spécifiques comme les épines dendritiques, proximité importante des cardiomyocytes, rôle des tubules-T, etc.) et en temps (un potentiel d'action de centaines de millisecondes en cardiologie, un potentiel d'action de quelques millisecondes en neuroscience).
• Vous prenez connaissance et comprenez les modèles et leur contexte d'utilisation, avec la possibilité d'exploration numérique des modèles, en lien avec les autres activités du projet
• Vous procédez aux analyses, analyses asymptotique, recherche de limites dans des équations aux dérivées partielles non linéaire
• Vous explorez les propriétés souhaitables pour les méthodes de discrétisation qui serviront à calculer des solutions approchées, par exemple pour préserver des propriétés asymptotiques
• Vous contribuez à la valorisation scientifique à travers différentes formes de communications : articles scientifiques, participation à des manifestations scientifiques
Références :
1. (2021). Modeling excitable tissue: the emi framework: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-030-61157-6
2. Hodgkin, A., & Huxley, A. (1952). A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of physiology, 117(4), 500–544. doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764
3. Mori, Y., & Peskin, C. S. (2009). A numerical method for cellular electrophysiology based on the electrodiffusion equations with internal boundary conditions at membranes. Communications in Applied Mathematics and Computational Science, 4(1), 85–134. doi:10.2140/camcos.2009.4.85
4. Tuckwell, H. C. (1988). Introduction to theoretical neurobiology. : Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511623202